Ο Γιώργος Μολέσκης γεννήθηκε στην Κύπρο το 1946. Σπούδασε στο Αγγλικό Κολέγιο Λευκωσίας και στο Κρατικό Πανεπιστήμιο Λομονόσοφ της Μόσχας, από το οποίο απέκτησε πτυχίο στη ρωσική φιλολογία και διδακτορικό δίπλωμα στη φιλολογία. Εργάστηκε για τέσσερα χρόνια ως Υπεύθυνος Λειτουργός του Δήμου Λάρνακας και για είκοσι χρόνια στις Πολιτιστικές Υπηρεσίες του Υπουργείου Παιδείας και Πολιτισμού της Κύπρου. Τώρα είναι Εκτελεστικός Σύμβουλος του Ιδρύματος Συμφωνική Ορχήστρα Κύπρου.
Έχει εκδώσει δώδεκα ποιητικές συλλογές, τη νουβέλα Τα κλεμμένα σταφύλια (1985) και το βιβλίο Παύλος Λιασίδης: Η δύναμη του ποιητικού ταλέντου (1995). Εξέδωσε, επίσης, δυο συγκεντρωτικούς τόμους ποιημάτων: Ποιήματα 1980-1990, (Κύπρος 1993) και Αναμονή βροχής, Ποιήματα 1980-2001, (εκδόσεις Μεταίχμιο, Αθήνα 2008). Σε δική του μετάφραση κυκλοφορούν η ανθολογία Εκατό χρόνια ρωσικής ποίησης, (έκδοση Ένωσης Λογοτεχνών Κύπρου, Λευκωσία 1989) και Ρώσοι ποιητές του εικοστού αιώνα (εκδόσεις Μεσόγειος, Αθήνα 2004) καθώς επίσης τα έργα Σύννεφο με παντελόνια του Βλαντιμίρ Μαγιακόφσκι (εκδόσεις Τα Τραμάκια, Θεσσαλονίκη 1985) και 21 ποιήματα του Ατάλ Μπιχαρί Βαζπεΐ (έκδοση Υπουργείου Παιδείας και Πολιτισμού Κύπρου, Λευκωσία 2002). Ποιήματα και μεταφράσεις του, διηγήματα, λογοτεχνικές μελέτες και δοκίμιά του έχουν δημοσιευθεί σε διάφορα έντυπα της Κύπρου, της Ελλάδας και άλλων χωρών. Επιλογές από το ποιητικό του έργο έχουν μεταφραστεί και εκδοθεί σε ξεχωριστά βιβλία στη Γαλλία, Ιταλία, Βουλγαρία, Ρουμανία, Αλβανία και Σερβία.
Έχει τιμηθεί με Κρατικό Έπαινο και με το Κρατικό Βραβείο Ποίησης στην Κύπρο. Είναι Αντιπρόεδρος της Ένωσης Λογοτεχνών Κύπρου.
 

Από τις εκδόσεις Τόπος κυκλοφορεί σε μετάφραση και επιμέλεια του Γιώργου Μολέσκη το Σύγχρονοι Τουρκοκύπριοι ποιητές: Απόπειρα επικοινωνίας.